1基本電、熱方程點焊熱過程的基本方程包括描述NM360耐磨鋼板焊接區(qū)電位分布的電勢方程和描述焊接區(qū)溫度場的熱傳導(dǎo)方程。

　　電勢方程決定了焊接區(qū)的產(chǎn)熱及其分布熱傳導(dǎo)方程將熱量與材料的熱傳導(dǎo)等熱物理性質(zhì)聯(lián)系起來，并以溫度場的形式表達兩者之間的關(guān)系。

　　NM360耐磨板點焊場問題可按旋轉(zhuǎn)對稱場問題處理。點焊焊接區(qū)為導(dǎo)電體，其內(nèi)電位分布由下述微分方程描述式中r、z分別為圓柱坐標(biāo)系的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)U（r ， z）是圓柱坐標(biāo)系中的電位函數(shù)ρ為材料的電阻率，它不僅取決于材料的性質(zhì)（電極材料和工件材料），還與溫度有關(guān)，由于焊接區(qū)溫度分布不均勻，ρ分布也不均勻。

　　點焊熱過程傳熱問題為內(nèi)熱源的瞬態(tài)傳熱問題，熱傳導(dǎo)方程可由下述微分方程描述吉林工業(yè)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報式中T（r ， z）是圓柱坐標(biāo)系中的溫度函數(shù)q為單位體積、單位時間內(nèi)熱源生成的熱量λ為熱導(dǎo)率為比熱容ρ′為密度。λ、c、ρ′均隨溫度變化，其中c還要考慮相變潛熱對它的影響。

　　焊接區(qū)內(nèi)某點產(chǎn)生的內(nèi)熱（q）由該點的電位函數(shù)和電阻率決定，可按下式計算式中=為拉普拉斯算子。此式是導(dǎo)體電阻產(chǎn)熱的計算方法，接觸電阻產(chǎn)熱也可按此處理。

　　2有限元方程有限元法求解時需將求解域D離散為子域ΔD ，由這些子域構(gòu)成原求解域本文子域單元采用軸對稱三角形環(huán)形單元（如圖1所示）。進行有限元計算時，三角形單元節(jié)點逆時針編號為i、j、m.為了計算方便，對于邊界單元規(guī)定j、m為邊界節(jié)點。

　　用伽遼金法將式（2）轉(zhuǎn)化成為有限元的積分描述法的形式，經(jīng)推導(dǎo)得瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元單元平衡方程為式中[ C]為單元熱容矩陣[K ]為單元熱傳導(dǎo)矩陣[K ]為單元熱交換矩陣F為內(nèi)熱生成熱載荷向量F為表面熱交換載荷向量。

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